Ромб

 РОМБ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ РОМБА.

Ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні (мал. 247).

Розглянемо властивості ромба:

1) Сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°

2) У ромба протилежні кути рівні.

На малюнку 247:  A =  C;  B =  D.

3) Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться пополам.

На малюнку 248: АО = ОС; ВО = ОD.

4) Периметр ромба РАВ CD = 4 ∙ АD.

5) Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

На малюнку 248: АС  ВD.

6) Діагоналі ромба ділять кути ромба пополам.

Враховуючи цю властивість і властивість 2 можна зауважити, що 

Приклад 1. Периметр ромба на 15 см більший за його сторону. Знайдіть сторону ромба.

Розв’язання. Нехай сторона ромба дорівнює а см, тоді його периметр дорівнює 4а см. За умовою 4а - а = 15; 3а = 15; а = 5 (см). Отже, сторона ромба дорівнює 5 см.

Ознаки ромба:

Якщо у паралелограма:

1) дві сусідні сторони рівні, або

2) діагоналі перетинаються під прямим кутом, або

3) діагональ ділить навпіл кут паралелограма, то паралелограм є ромбом.

Приклад. 

Всі сторони чотирикутника рівні. Встановіть вид чотирикутника.

Розв’язання. 

1) Нехай АВ = ВС = СD = DА (мал. 247). Оскільки у чотирикутника протилежні сторони попарно рівні, то за означенням паралелограма, маємо, що АВСD - паралелограм.

2) У паралелограма АВСD сусідні сторони рівні. Тому АВСD - ромб (за ознакою ромба).