Паралелограм

 ПАРАЛЕЛОГРАМ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛОГРАМА:

Паралелограмом називають чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.

На малюнку 236 зображено паралелограм АВСD: АВ || СD, АD || ВС.

Розглянемо властивості паралелограма:

1. Сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.
2. Паралелограм є опуклим чотирикутником.
3. У паралелограмі протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні.                                                   На малюнку 236:АВ = СD, АD = ВС,  A =  C,  B =  D
4. Периметр паралелограма РА BCD = 2(АВ + ВС).
5. Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться пополам.

На малюнку 237: точка О - точка перетину діагоналей паралелограма; АО = ОС; ВО = ОD.

6. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін.

На малюнку 234: 

Ознаки паралелограма :

Якщо у чотирикутнику:

1) дві сторони паралельні і рівні, або

2) протилежні сторони попарно рівні, або

3) діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться пополам, або

4) протилежні кути попарно рівні, то чотирикутник є паралелограмом.

Приклад. 

У чотирикутнику ABCD (мал. 241) AD = ВС,  CAD = ACB, АВ = 3 см. Знайдіть CD та визначте вид чотирикутника ABCD.

Розв’язання. 

1) АС – спільна сторона ∆CAD і ∆АСВ.

2) Маємо: ∆CAD = ∆АСВ (за двома сторонами і кутом між ними). Тому CD = АВ = 3 см.

3) У чотирикутнику ABCD протилежні сторони попарно рівні, тому він є паралелограмом.